જો int {frac{{sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^4}}}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x^{4}} dx$ છે.સંકલ્યને આ રીતે લખતા: $I = \int \frac{x \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}}{x^{4}} dx = \int \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{ - 1}}{{27\,{x^9}}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x^{4}} dx$ છે.સંકલ્યને આ રીતે લખતા: $I = \int \frac{x \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1}}{x^{4}} dx = \int \frac{1}{x^{3}} \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-1} dx.$ધારો કે $t = \frac{1}{x^{2}} - 1.$ તેથી $dt = -\frac{2}{x^{3}} dx,$ જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^{3}} = -\frac{1}{2} dt.$આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = -\frac{1}{2} \int \sqrt{t} dt = -\frac{1}{2} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + C = -\frac{1}{3} t^{3/2} + C.$$t = \frac{1-x^2}{x^2}$ પાછું મૂકતા,$I = -\frac{1}{3} \left(\frac{1-x^2}{x^2}\right)^{3/2} + C = -\frac{1}{3} \frac{(1-x^2)^{3/2}}{x^3} + C.$કારણ કે $(1-x^2)^{3/2} = (\sqrt{1-x^2})^3,$ તેથી $I = -\frac{1}{3x^3} (\sqrt{1-x^2})^3 + C.$આને $A(x) (\sqrt{1-x^2})^m + C$ સાથે સરખાવતા,$m = 3$ અને $A(x) = -\frac{1}{3x^3}$ મળે છે.તેથી,$(A(x))^m = \left(-\frac{1}{3x^3}\right)^3 = -\frac{1}{27x^9}$.

Similar Questions

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ હોય,તો $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{1}{\sqrt[5]{(x-1)^4(x+3)^6}} dx = A\left(\frac{\alpha x-1}{\beta x+3}\right)^B + C,$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\alpha + \beta + 20AB$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module